已知直线L过抛物线y^2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B.（1）求三角形AOB重心G的轨迹方程，可设横截式

焦点F（1，0）
由于当斜率为0时直线与抛物线只有一个交点，所以可设直线方程为x=ay+1(a可以看成是斜率的倒数，这种设法包括斜率不存在的情况，不需要另行讨论。）
把直线方程代入抛物线方程化简可得：y^2-4ay-4=0
设A（x1,y1),B(x2,y2),G(x,y)
则x=(x1+x2+0)/3,y=(y1+y2+0)/3
由于y1+y2=4a,x1+x2=ay1+1+ay2+1=a(y1+y2)+2=4a^2+2
所以x=(4a^2+2)/3
y=4a/3
把a=3y/4代入上一个式子可得：
3x=4(3y/4)^2+2
即y^2=(12x+8)/9,或写成9y^2-12y+8=0